Математика, фокусы и мистерии

gardner.jpg"Математика, фокусы и мистерии" - Мартин Гарднер

Выборочные, по настоящему интересные фокусы из книги Гарднера .

  Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы встречают двойное пренебрежение. Математики склонны рассматривать их как пустую забаву, а фокусники пренебрегают ими как слишком скучным делом. Их профессионалы, перефразируя шутку о биофизиках, утомляют друзей математиков разговорами о фокусах, те утомляют друзей фокусников разговорами о математике, и все утомляют друг друга разговорами о политике. И в этой критике есть доля истины. Математические фокусы, скажем честно, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей. Эти фокусы слишком длинные, и не слишком эффектны. С другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из рассматривания фокусов математического характера.

Несмотря на это математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. Шахматы объединяют изящество математических построений с удовольствием соревнования, которое может предоставить игра. Математические же фокусах объединяют изящество математических построений с занимательностью обмана. Поэтому неудивительно, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно наслаждается искуством фокусов и математическими развлечениями.

  Фокусы:

            Покер на пятерых

 Фокусник усаживается за стол вместе с четырьмя зрителями. Он сдает по пяти карт на пять рук. Каждому предлагается посмотреть свои карты и мысленно задумать одну из них. Карты забираются и снова раскладываются на столе в пять кучек. Фокусник берет любую указанную кучку и раскрывает ее веером лицевой стороной к зрителям. Он спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если да, то фокусник (так и не заглянув ни разу в карты) сразу же ее вытаскивает из веера. Эта процедура повторяется с каждой из кучек, пока все задуманные карты не будут обнаружены. В некоторых кучках задуманных карт может вовсе не оказаться. В других их может быть две и более. Однако, в любом случае карты отгадываются показывающим безошибочно.
Объясняется это просто. Пятерки карт нужно собирать начиная от первого зрителя, сидящего слева от вас, и далее по часовой стрелке (карты держат лицевой стороной книзу); карты показывающего будут при этом последними и окажутся сверху пачки. Затем все карты раскладываются в кучки по пяти карт в каждой. Любая из кучек может быть открыта зрителям. Теперь, если задуманную карту видит зритель номер два, то эта карта будет второй, считая сверху кучки. Если свою карту видит четвертый зритель, она будет четвертой в кучке. Иными словами, местоположение задуманной карты в кучке будет соответствовать номеру зрителя, считая слева направо вокруг стола (т.е. по часовой стрелке). Это правило имеет силу для любой кучки.
После небольшого размышления становится ясным, что в рассматриваемом фокусе, точно так же как и в предыдущем, применяется один и тот же принцип с пересечением рядов. Однако в последнем варианте «пружинка» замаскирована гораздо лучше, благодаря чему получается значительно больший внешний эффект.

           Удивительное предсказание

  Кто-нибудь из зрителей тасует колоду карт и кладет ее на стол. Показывающий пишет название карты на листке бумаги и, не показывая никому написанного, переворачивает листок надписью вниз.

После этого на столе раскладываются 12 карт лицевой стороной вниз. Кого-нибудь из присутствующих просят указать четыре из них. Эти карты тут же открываются, а оставшиеся восемь карт собираются и кладутся под колоду.

Предположим, что были открыты тройка, шестерка, десятка и король. Показывающий говорит, что на каждую из этих четырех карт он будет укладывать карты из колоды до тех пор, пока не досчитает до десяти, начиная с числа, следующего за числовым значением данной карты. Так, например, на тройку придется положить семь карт, произнося при этом: «4, 5, 6, 7, 8, 9, 10»; на шестерку нужно будет уложить четыре карты; на десятку класть ничего не придется; фигурной карте в этом фокусе также приписывается числовое значение 10.
Затем числовые значения карт складываются: 3 + 6 + 10 + 10 = 29. Остаток колоды передается зрителю, и его просят отсчитать 29 карт. Последняя из них открывается. Листок с предсказанной заранее картой переворачивается, и написанное читается вслух. Конечно, там будет название только что открытой карты!
Объяснение. После того как колода будет перетасована, показывающий должен незаметно посмотреть, какая карта лежит внизу колоды. Именно эту карту он и предсказывает. Все остальное выходит само собой. После того как восемь из двенадцати карт будут собраны и положены под колоду, замеченная карта окажется по порядку сороковой. Если все операции, о которых говорилось выше, были выполнены правильно, мы неизменно будем приходить к этой карте. То обстоятельство, что колода вначале тасуется, делает этот фокус особенно эффектным.
Интересно заметить, что в описанном фокусе, как и в других, основанных на том же принципе, показывающий может разрешить зрителю приписывать любые числовые значения валетам, дамам и королям. Например, зритель может пожелать считать каждый валет тройкой, даму — семеркой, а короля — четверкой. Это никак не скажется на показе фокуса и может придать ему больше «таинственности».
Фокус, собственно, требует только одного: чтобы в колоде были 52 карты; какие это будут карты, не играет ни малейшей роли. Если все они будут двойками, фокус тоже получится. Это означает, что зритель может приписать любой карте новое значение, какое ему вздумается, причем это не повлияет на успех фокуса.
Большего эффекта можно добавить стащив две карты из пачки перед демонстрацией фокуса. В этом случае на стол сдается десять карт а не двенадцать. Когда фокус будет закончен, две карты секретно возвращаются в колоду. Теперь, если зритель попытается повторить фокус так как он его видел, он не сработает.

Усовершенствование Генри Криста

 Несколько лет назад Генри Крист (Henry Christ), фокусник любитель из Нью-Йорка, предложил сенсационное усовершенствование этого эффекта. Перетасовав колоду, показывающий выкладывает кучку в девять карт лицевой стороной вниз. Зритель выбирает одну из этих карт, запоминает ее и кладет на верх кучки. Оставшаяся часть колоды кладется на кучку, и таким образом, замеченная карта оказывается девятой снизу.

Теперь показывающий берет колоду и начинает выкладывать карты по одной в кучку лицевой стороной кверху, считая при этом вслух в обратном порядке от 10 до 1. Если числовое значение положенной карты случайно совпадет с называемой цифрой (например, появилась четверка в то время, когда он произнес: «четыре»), то откладывание карт в эту кучку прекращается и начинается откладывание следующей кучки. Если же такого совпадения появляющейся карты и произносимого числа не произошло, то отсчитывание заканчивается на цифре 1 и кучка «бьется», т.е. накрывается следующей по порядку картой (лицевой стороной вниз), взятой сверху колоды.
Так выкладываются четыре кучки, после чего числовые значения «непобитых» (открытых) карт, лежащих сверху кучек, складываются. Отсчитав теперь из колоды это число карт, зритель обнаруживает под последней из них выбранную им карту. Этот вариант фокуса гораздо эффектнее прежнего, так как выбор карт, входящих в сумму, кажется совершенно случайным, а «принцип компенсации», на котором основан фокус, скрыт значительно глубже. Этот вариант был впервые приведен Джоном Скарни (John Scarne) как фокус №30 в его книге «Скарни о карточных фокусах» (Scarne on Card Tricks) 1950 года. (Смотрите также фокус №63 с небольшим изменением демонстрации, придуманным Чикагским фокусником Бертом Аллертоном (Bert Allerton)) 

Метод Джордана

 Другой способ держать суммы всех карт и мастей был предложен американским фокусником Чарльзом Т. Джорданом (Charles T. Jordan).Установим какой-нибудь порядок мастей, скажем, пики, червы, трефы, бубны. Прежде чем открыть первую карту, скажем про себя: 0-0-0-0. Если первой картой окажется, например, семерка черв, произнесите про себя 0-7-0-0. Если следующей картой будет, скажем, пятерка бубен, счет изменяется на 0-7-0-5. Другими словами, приходится держать в памяти изменяющуюся сумму по всем четырем мастям. Если из колоды изъята только одна карта, то при подсчете всех четырех изменяющихся сумм необходимо включать королей. Сумма числовых значений карт для каждой из четырех мастей должна быть в этом случае равна 91. Но так как одна карта спрятана, сумма для соответствующей масти будет меньшей. Так, если вы закончили счетом 91-91-90-91, то это значит, что отсутствует туз треф. Отбрасывая двадцатки, можно, как и раньше, облегчить себе подсчет. При этом для получения числового значения отсутствующей карты последнюю найденную сумму нужно отнять от 11; если же она больше 11, то ее следует отнять от 31. (Впрочем, можно просто запомнить, что конечные суммы 20, 19 и 18 отвечают соответственно валету, даме и королю.)

Преимущество метода Джордана состоит в том, что удалять можно не одну карту, а сразу четыре — по одной каждой масти, при этом отгадать четыре карты будет не труднее, чем одну. В этом варианте королей можно не учитывать, так как заранее известно, что отсутствует по одной карте каждой масти. Конечной суммой для каждой масти теперь будет 78. (Короли не учитываются!) Отбросив три раза по 20, получим 18. Таким образом, конечная цепочка 7-16-13-18 укажет, что отсутствуют следующие карты: валет пик, двойка черв, пятерка треф и король бубен.
А вот это интересно: - (от редакции)
Однако удерживать в памяти четыре меняющиеся цифры нелегко. Чтобы обойти эту трудность, я разработал как использовать ноги в качестве секретного счетного приспособления. Если вы при сдаче сидите за столом, то ваши ноги обычно скрыты от присутствующих, и маловероятно, что небольшие шевеления ими, которые здесь потребуются, будут кем-либо замечены.
В начале фокуса поставьте ноги так, чтобы подошвы ботинок прилегали к полу. Сдавая карту на стол, подымайте или опускайте носки ботинок по следующей системе.
Если карта — пики, приподнимите или опусктите носок левого ботинка. То есть, с появлением первой такой карты припнимите носок, второй — опусктите, третьей — снова приподымайте, и т.д.
Если карта червонной масти, то приподымайте или опускайте носок правого ботинка.
Если карта окажется трефовой, то меняйте одновременно положение обоих носков.
При появлении бубновой карты вообще не меняйте положения носков.
После того как выложена последняя карта, вы узнаете масть отсутствующей карты следующим образом:
Если левый носок на полу — карта красной масти. Если приподнят — черной.
Если правый носок на полу, карта будет пиковой или бубновой масти. Если правый носок приподнят — трефовой или червонной.
Имея эту информацию легко узнать масть спрятанной карты. Так, если оба носка на полу, карта будет бубновой масти. Если оба носка приподняты — трефовой масти, если приподнят один левый носок — пиковой, а если приподнят один правый — червонной.
 В «Хугардовском Магическом Ежемесячнике» (Hugard's Magic Monthly) за ноябрь 1948 года я предложил использовать пальцы как счетные устройства для значений карт. Показывающий при этом держит руки на коленях, а карты (медленно) сдаются кем-нибудь из присутствующих. Пальцы перенумеровываются слева направо от 1 до 10. При появлении карты приподымается или опускается соответствующий палец. Валеты отмечаются перемещением левой руки вперед по ноге или назад, дамы — такими же движениями правой руки. Короли не принимаются во внимание. За мастями можно следить, двигая носками ботинок так, как это объяснялось выше.
Пользуясь пальцами как счетным приспособлением, можно находить числовые значения не только одной, но и нескольких вынутых из колоды карт, при условии, что эти значения не совпадают друг с другом. Для этого нужно лишь отметить, какие пальцы будут приподняты при окончании раскладки (или какая рука продвинута вперед). Конечно, при этом нужно знать, сколько было спрятано карт, так как определить, что отсутствует король, можно только, не принимая во внимание при подсчетах одной карты.

Цветовое предсказание Стюарта Джеймса

 Фокусник пишет на листочке бумаги предсказание, которое откладывает в сторону. После того, как зритель перетасует колоду его просят сдать карты по две, переворачивая лицом вверх. Если обе карты черные, он должен класть их в кучку справа. Если обе карты красные, они помещаются влево. Если они обоих цветов, то есть одна красная и одна черная, они кладутся в кучку для сброса. Это продолжается пока вся колода не будет сдана. Фокусник акцентирует внимание зрителя на то, что только чистая случайность определяет число карт в красной и черной кучках.

После того, как карты сданы, красная и черная кучки подсчитываются. Читается предсказание. Оно гласит: "Красных карт будет на четыре больше". И это так.
Карты собираются, тасубтся и фокус повторяется. Предсказание на этот раз гласит: "Черных карт будет на две больше". И это снова подтверждается.
На третий и последний повтор, черная и красная кучки имеют одинаковое количество карт. Предсказание гласит: "Две кучки будут равны".
Объяснение. Прежде чем начать демонстрацию, фокусник секретно удаляет из колоды четыре черные карты. Если он сидит за столом, карты можно зажать между колен.
После первой сдачи по две карты, несомненно в красной кучке будет на четыре карты больше чем в красной. Объяснение этому в том, что сбрасываемые пары на половину красные, на половину черные, так что удаляется одинаковое количество красных и черных из колоды. Поскольку колода меньше обычной на четыре черных карты, красная кучка несомненно будет иметь на четыре карты больше, чем черная.
Когда внимание сконцентрировано на подсчете обоих кучек, фокусник естественным образом забирает кучку со сброшенными картами, где перемешаны красные и черные и кладет их на колени. Затем он скрытно возвращает четыре черные карты, котогрые зажаты между коленями, и забирает две красные. Когда после этого все карты собираются со стола и тасуются, колода будет меньше обычной на две красных карты и готова для второго предсказания.
Аналогичная процедура применяется для подготовки колоды к третьему и последнему предсказанию. На этот раз две красные карты возвращаются в колоду, и ни одной не забирается. Теперь колода содержит все 52 карты, почему красная и черная кучки будут равными, и если кто-либо захочет пересчитать все карты после завершения фокуса, он найдет полную колоду. Стюарт Джеймс (Stewart James), фокусник из Кортрайта рядом с Онтарио в Канаде, предложил этот замечательный эффект журналу «The Jinx» в сентябре 1936 года.

 Королевские пары 
Фркусник выбирает из колоды королей и дам. Короли собираются в одну пачку, а дамы в другую. Пачки переворачиваются лицом вниз и укладываются одна на другую. Зритель подснимает колоду из восьми карт столько раз сколько пожелает. Фокусник убирает пачку за спину. Тотчас он выставлет перед собой пару карт и сбрасывает ее лицом вверх на стол. Оказывается, что это король и дама одной масти. Это повторяется с другими тремя парами.
Объяснение. Когда первоначально подбираются две пачки фокусник должен проследить за тем, чтобы порядок мастей в них был один и тот же. Подснятие эту последовательности не нарушит. За спиной он просто разделяет пачку строго пополам и получает нужную пару, взяв в каждой половинке верхнюю карту. Эти две карты всегда будут королем и дамой одиной масти.

Согласование цветов

 Колода карт делится на две части. Одна половина переворачивается лицом вверх и вставляется в другую половину, все еще остающуюся с картами лицом вниз. Теперь колода состоит из карт перемешанных лицом вверх и лицом вниз. Эта смешанная колода тщательно тасуется зрителем.

Фокусник протягивает вперед свою правую руку и зрителя просят сдать на ладонь 26 карт. Как только это будет сделано демонстратор заявляет, что число карт лицом вверх у него в руке точно равно числу карт лицом вверх в пачке оставшейся у зрителя. Обе пачки раскрываются на столе и карты лицом вверх в обоих половинках подсчитываются. Заявление полностью подтверждается. Хотя вероятность того, что количество карт лицом вверх в обоих пачках будет приблизительно равно, очень маловероятно, чтобы оно было точно таким же. Кроме того фокус может быть повторен любое число раз и всегда будет одно и то же.
Объяснение. Прежде чем начать демонстрацию, фокусник секретно подмечает 26-ю карту в колоде. Это позволяет ему разделить колоду ровно пополам. Он просто раскрывает карты веером и делит их по карте, которую запомнил. Зрителям кажется, что он разделил колоду случайным образом на две примерно одинаковые группы.
Одна половина переворачивается лицом вверх и две пачки врезаются друг в друга. Теперь зритель отсчитывает 26 карт в ладонь фокусника. Небольшое размышление и вы догадаетесь, что 26 карт в руке фокусника должны содержать число карт "лицом вниз" ровно столько же, сколько в оставшейся пачке "лицом вверх". Фокуснику остается лишь незаметно перевернуть свою пачку. Когда он переворачивает свою руку ладонью вниз, чтобы раскрыть карты на столе, такое переворачивание выполняется автоматически. Это должно быть сделано, когда зритель занят раскрытием своей половины, что делает его мало способным к наблюдению, что фокусник при раскладывании карт их раскрывает. Вследствие этого переворачивания, число карт лицом вверх в обоих пачках оказывается одинаковым.
Прежде чем повторит номер, фокусник должен не забыть перевернуть одну из половинок (не важно какую) снова. Это возвращает колоду в нужную кондицию — 26 карт лицом вверх м 26 карт лицом вниз.
Этот милый эффект изобрел БобХаммер (Bob Hummer), фокусник, который сейчас живет под Периманом в штате Мериленд, и он может быть найден в одной из его многочисленных брошюр с оригинальными трюками. Хаммер применил этот принцип для фокуса использущего только десять карт, пять красных и пять черных. Карты одного цвета переворачиваются, и все десять тщательно тасуются зрителем. На мгновение фокусник убирает карты за спину. Затем он протягивает карты вперед, пять в одной руке и пять в другой, которые тут же раскладывает на столе. Число открытых карт в каждой пятерке оказывается одинаковым, и эти карты будут различного цвета. Например, если в одной пятерке окажутся открытыми три красные карты, то в другой пятерке будут открытыми три черные карты. Фокус можно повторять сколько угодно раз, и он будет всегда удаваться.
Принцип работы абсолютно тот же как и ранее. За спиной фокусник просто делит пачку пополам и, прежде чем показать карты зрителям, переворачивает одну из половинок. Конечно, можно пользоваться любым четным числом карт, позаботившись только, чтобы половина их была красной, а половина — черной. Фокус продавался Харольдом Стерлингом (Harold Sterling) из Роял Оак штат Мичиган, под названием "Гремлины", с десятью картами, пять из которых имели рисунком красного гремлина, а пять зеленого.
 Мистерия с переворачиванием Хаммера

 Фокусник передает зрителю пачку в 18 карт и просит его проделать над ними под столом так, чтобы никто не видел, следующие операции: перевернуть верхнюю пару карт (то есть две верхние карты, взятые вместе) и «снять» пачку, еще раз перевернуть верхнюю пару карт и снова снять. Так зритель может продолжать, сколько ему заблагорассудится. Ясно, что в результате этих действий карты перемещаются совершенно непредвиденным образом, причем ни число, ни положение открытых карт в колоде показывающему не могут быть известны.

Затем фокусник, усевшись на противоположной от зрителя стороне стола, протягивает под столом руку и берет пачку. Оставляя руки под столом (так что никто, включая самого показывающего, не может видеть его действий над картами), он объявляет, что сейчас вынет пачку и в ней окажется столько-то открытых карт. Он называет число. Карты вынимаются из-под стола и раскладываются. Названное число оказывается правильным.
Далее идет следующий эффект. Фокусник располагает карты определенным образом, не давая зрителю возмоджности увидеть подготовку. Пачка вручается ему с предложением расстроить порядок, повторив первоначальные действия.
После того, как зритель достаточно напереворачивает пары и наподснимается до полного удовлетворения, исполнитель встает из-за стола и поворачивается спиной к столу. Он просит зрителя вытащить карты и запомнить верхнюю карту. Если карта лицом вниз, то ее надо перевернуть. Если карта уже лицом вверх, ее не надо перевернуть лицом вниз. В обоих случаях он должен запомнить карту. После этого пачка подснимается один раз.
Как только это будет сделано фокусник садится за стол и снова протягивает руки под столом, чтобы забрать пачку. Он заявляет, что попытается найти выбранную карту. Спустя мгновение он вынимает карты на верх и заявляет, что все карты сейчас лицом вниз, за исключением одной карты — той, которую выбрали. Зритель называет свою карту. исполнитель раскрывает пачку на столе. Все карты лежат лицом вниз за исключением одной выбранной, которая лежит лицом вверх в середине расклада!
Объяснение. Первый фокус получается совершенно автоматически. Для того чтобы он вышел, нужно лишь, спрятав карты под стол, пройтись по ним, переворачивая каждую вторую карту. После этого объявляется, что в пачке находится девять открытых карт, что равное половине числа карт. (Для работы трюка может быть использовано любое четное число карт.) При проверке все подтвердится.
При подготовке пачки для второго эффекта исполнитель располагает карты так, что каждая вторая оказывается лицом вверх. Естественно, что он не дает аудитории увидеть это приготовление. После того, как карта будет выбрана описанным образом, фокусник забирает пачку под столом и выполняет точно ту же процедуру как и в первый раз — то есть, переворачивает каждую вторую карту. Это приведет все карты лицом в одну сторону, а выбранную в другую, причем близко к центру пачки.
Этот трюк можно найти также в книге Боба Хаммера (Bob Hammer) «Мистерии с картами лицом вверх и лицом вниз» (Face-Up Face-Down Mysteries). Он сопровождается многочисленными вариантами и дополнениями. Для второго эффекта Эд Марло (Eddie Marlo), фокусник любитель из Чикаго, предлагает держать подготовленную пачку в восемнадцать карт, расположенных поочередно то лицом вверх то вниз, спрятанными между колен, или на стуле под бедром. Настоящая пачка передается зрителю под столом, и в то время, когда это делается, ее подменяют на заранее подготовленную.

Оскар Веигл (Oscar Weigle), любитель фокусник из Нью-Йорка, предложил начинать фокус вытаскиванием из колоды восемнадцати карт как бы случайно, но в действительности беря поочередно красные и черные карты. С пачкой выполняется серия фальшивых тасовок из руки в руку, каждый раз со сниманием четного числа карт, прежде чем сбросить остаток на верх. Это перетасует колоду без нарушения порядка следования черных и красных карт. Затем выполняется первая часть фокуса, и, после демонстрации девяти карт лицом вверх, вы обращаете внимание зрителя на то, что чудесным образом получились отделены красные карты от черных. Все карты лицом вверх одного цвета, а лицов вниз — другого. Я описал вариант Веигла в деталях в «Хугардовском Магическом Ежемесячнике» за ноябрь 1948 года. На следующий год Веигл опубликовал брошюру «Цветовые структуры» (Color Scheme), с дальнейшими разработками эффекта.
 Герб или «решетка»
Интересный фокус, основанный на разнице между двумя сторонами монеты, гербом и «решеткой», начинается с того, что на стол высыпается горсть мелочи. Показывающий отворачивается и просит кого-нибудь из зрителей заняться перевертыванием монет по одной наугад, произнося при каждом перевертывании «есть». При этом зритель может переворачивать одну и ту же монету по нескольку раз. Затем зритель накрывает ладонью одну из монет. Показывающий поворачивается к столу и говорит, как лежит закрытая монета, кверху гербом или «решеткой».
Объяснение. Перед тем как отвернуться, вам нужно сосчитать число гербов. При каждом слове «есть» прибавляйте к этому числу единицу. Если последняя сумма четная, то число гербов, после того как зритель закончит перевертывание монет, тоже будет четным; если сумма нечетная, то нечетным.
Посмотрев на открытые монеты, совсем нетрудно определить, как лежит монета под ладонью, кверху гербом или «решеткой».
Этот фокус можно показывать с набором любых одинаковых предметов, которые можно расположить на столе одним из двух возможных способов, например с крышечками от бутылок лимонадом, листочками бумаги, одна сторона которых помечена крестиком, игральными картами, спичечными коробками и т.п.

 
Психологическое форсирование

 Совершенно особая категория предсказаний (или чтения мыслей) в фокусах с числами, основана на том, что называют "психологическое форсирование". Эти фокусы не всегда получаются, но по какик-то неведомым причинам психологического характера шансы на успех при их демонстрации оказываются значительно большими, чем этого можно было ожидать. Вот простой пример. Если вы попросите назвать какое-нибудь число от 1 до 10, большинство людей назовет семерку, а если заданные границы будут 1 и 5, то — тройку.

Удивительное психологическое форсирование, автор которого мне не известен, работает следующим образом. Напишите на клочке бумаги число 37 и отложите его в сторону записью вниз. Затем, обращаясь к кому-нибудь из присутствующих, скажите: «Назовите, пожалуйста, двузначное число между 1 и 50, чтобы обе его цифры были нечетными и различными. Например, число 11 называть нельзя». Может показаться странным, но много шансов, что зритель назовет 37 (второе наиболее вероятное число 35). В сущности, его выбор ограничен восемью числами, причем упоминание числа 11 как бы привлекает его мышление к числам третьего десятка, среди которых 37 выбирается чаще всех.
Если этот фокус у вас получится, попробуйте за ним другой. На этот раз попросите назвать двузначное число между 50 и 100, обе цифры которого должны быть четными и, как и в предыдущем случае, различными. В данном случае выбор зрителя ограничен семью числами, из которых как будто чаще всех называют 68. Если под руками имеются игральные карты, можно предсказать это число, положив на стол шестерку и восьмерку лицевой стороной вниз. Это повышает ваши шансы на успех, так как вы имеете выбор между двумя возможными ответами, т.е. между 68 и 86, в зависимости от того, какую карту вы откроете первой.

 

Источник : (Mathematics, Magic and Mystery, Dover, 1956)